科学研究

       近日，西北工业大学数学与统计学院梅钰副教授与澳大利亚昆士兰大学冯哲文博士、洪敏纯教授合作，在液晶流Beris-Edwards系统强解的存在性与收敛性方面取得重要进展。研究成果形成79页论文“Existence and convergence of the Beris-Edwards system with general Landau-de Gennes energy”在数学综合期刊《Advances in Mathematics》上在线发表。按国际惯例，论文作者依姓名字母顺序排列。

      研究介绍：液晶是一种兼具液体流动性和晶体有序性的软物质，其分子倾向于沿着某一特定取向排列。Landau-de Gennes理论通过引入一个二阶对称无迹张量Q作为序参量，建立了描述液晶相变及性质的静态宏观模型。以此为框架，Beris与Edwards通过耦合Q张量的时间演化与流体力学方程来描述液晶的取向序变化与流动行为，从而建立了基于Q张量的液晶动力学模型。过去关于Landau-de Gennes模型与Beris-Edwards模型的数学研究大多考虑弹性自由能是Dirichlet能量这一单参数近似的情形。原因在于含有立方项的多参数Landau-de Gennes模型存在能量非强制性等问题长期以来制约了该模型数学理论的发展。为此，澳大利亚昆士兰大学洪敏纯教授与冯哲文博士在先前的研究中提出了一种新型具有四个非零弹性常数的Landau-de Gennes弹性自由能，证明了其变分模型极小化子的存在性及临界点的收敛性。在本论文中，梅钰副教授与澳大利亚昆士兰大学洪敏纯教授、冯哲文博士研究了具有这一Landau-de Gennes能量的Beris-Edwards动力学模型强解的存在性与收敛性，获得以下几方面结果：(i)证明了双轴Beris-Edward系统强解的局部存在性与唯一性，(ii)证明了单轴Beris-Edwards系统强解的局部存在唯一性，给出了解的最大存在时间的刻画，(iii)证明了双轴Beris-Edward系统的强解在远离初始时刻后会光滑收敛到单轴系统的解直至其最大存在时间。这一研究克服了速度场和张量场强耦合以及能量单调不等式缺失等困难，建立了具有一般Landau-de Gennes能量的Beris-Edwards系统的局部适定性和单轴、双轴液晶动力学模型之间的渐近关系，加深了对液晶流体动力学行为的数学理解。

      论文链接：https://doi.org/10.1016/j.aim.2025.110570

      作者简介：梅钰副教授2016年获得香港中文大学博士学位，师从辛周平教授。2016年至2020年分别在澳大利亚昆士兰大学和意大利格兰萨索科学研究所从事博士后研究，合作导师分别为洪敏纯教授、Pierangelo Marcati教授，2020年12月入职我院。主持国家自然科学基金两项，在Adv. Math, Math. Mod. Meth. Appl. S., SIAM J. Math. Anal., Sci. China Math.等国内外期刊上发表论文。

文/图：梅钰/审核：都琳、聂玉峰