国际合作

       2023年7月12日至18日，数学与统计学院主办的暑期国际讲堂《应用随机分析》课程顺利结束。本次课程是由裴斌教授邀请的乌克兰基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学Yuliya Mishura教授担任授课教师，采用zoom网络平台进行远程授课。

       本课程的主题是随机分析，内容涵盖概率空间，随机过程，布朗运动，鞅及其应用，随机积分与随机微分方程等方面。课程在《概率论》课程的学习基础上，首先介绍了概率空间与随机变量、随机过程、鞅的定义及基本性质。随后介绍了随机积分和伊藤公式，包括关于布朗运动的定义和性质，伊藤公式的形式和应用伊藤公式求解随机微分方程。通过本课程，培养学生利用随机分析的思想和方法，来建立数学模型的初步能力，并利用随机分析的理论和工具对问题进行分析和解决问题。

       Yuliya Mishura教授首先回顾和重新定义《概率论》中的一些基本概念。包括概率空间、随机过程的定义和基本性质及其数学特征，条件期望的严格定义，以及鞅的概念与基本性质。Yuliya Mishura教授接下来介绍了此次本课程的一个重要概念布朗运动，以及布朗运动的性质、联合分布、首次命中时间和最大值的分布等内容，并由此引出随机积分和伊藤公式，通过应用伊藤公式求解随机微分方程，推导随机微分方程解的存在唯一性定理，及其强弱解的一致有界性等性质。

       应用随机分析课程中有大量需要长篇推导的定理与引理，给学生的学习带来了极大的挑战，Yuliya Mishura教授针对此类难题，使用“基本方法”，使用较少的高级数学工具，强调直观概率的培养，对重要定理进行了细致的讲解，使同学们能够课堂，理清思路，同时Yuliya Mishura教授积极与同学互动交流，再次耐心解答同学有问题的部分。

       最后，课程结束时，裴斌老师针对一周的课程，进行了总结与回顾，并对Yuliya Mishura教授表示感谢。此次暑期课程，同学们能够对随机分析有初步的认识，并能够加深对重要概念、结论和思维方法的理解，得到同学们的积极反应。

       通过此次课程所收获的宝贵经验，也将应用于下次的暑期国际讲堂。

       专家介绍：

       Yuliya Mishura，乌克兰基辅国立塔拉斯•舍甫琴科大学概率论、统计学和精算数学系主任，1978年获基辅国立塔拉斯•舍甫琴科大学数学博士，1990年获乌克兰基辅数学研究所数学科学博士，1991年获乌克兰基辅国立塔拉斯•舍甫琴科大学教授资格，研究领域及兴趣涉及分数布朗运动的随机积分、金融数学、多参数随机过程理论、随机过程以及随机场的泛函极限理论、最优停时问题等。现代随机:理论及应用杂志主编，概率论与数理统计杂志副主编，国际概率与随机过程、统计与概率快报、随机过程的统计推断、Lithuanian统计杂志等期刊编委会成员。美国数学学会、欧洲数学学会、国际统计研究所会员。2013年被乌克兰科学院N.M.Ktylov教授授予荣誉。出版学术专著11部，编写教材和教程8本，撰写并合著280余篇SCI期刊论文。

编辑：裴斌 冯丽芳

审核：都琳