国际合作

       为深化学院国际化课程建设，搭建跨学科交流平台，应都琳教授邀请，数学与统计学院于2025 年 7 月 6 日至 15 日成功举办暑期国际学堂全英文课程《哈密顿力学与动力系统稳定性分析》。本次课程特邀俄罗斯莫斯科国立大学数学力学系 Alexey Gorshkov 副教授担任主讲，面向全校本科生及研究生开展，为期两周。

       Alexey Gorshkov 副教授长期从事流体力学领域研究，聚焦 Navier-Stokes 方程在无穷域中的稳定性、障碍扰流及大气动力学等方向，研究方法涵盖稳定性分析、有限维与无穷维系统控制理论等，同时承担数学物理方程、最优控制及变分法等多门课程教学，学术与教学经验丰富。

       课程聚焦哈密顿力学与动力系统稳定性核心理论，构建了从基础到进阶的完整知识体系：以变分法为起点，解析欧拉 - 拉格朗日方程求解泛函极值的原理，结合弱极值、强极值区分及杜布瓦 - 雷蒙引理处理特殊情形；延伸至拉格朗日力学，通过单摆、谐振子等典型案例，阐释广义坐标下运动方程的建立及守恒律应用；进而引入哈密顿力学框架，借助勒让德变换与正则方程重构相空间动力学，结合泊松括号与诺特定理揭示对称性与守恒量的关联；最终深入稳定性理论，介绍李雅普诺夫函数法、线性化方法等在平衡点分类中的应用，并拓展至流形上力学系统的几何描述，形成 “变分原理 — 力学系统 — 稳定性分析” 的理论闭环。

       由于本课程体量大，涉及多门高等数学学科内容，同时需要兼顾实践技巧，给学生的学习带来了极大的挑战，为了克服这类难题，Alexey Gorshkov副教授采用 “追本溯源、化繁为简” 的教学方法：授课中注重与学生实时互动，根据反馈动态调整内容深度，对抽象数学概念通过初等化、特殊化处理，结合单摆、谐振子等典型案例解析核心方法。课程后期，以变分原理强弱二阶条件证明为例，从严格理论推导到简单模型求解，引导学生体会 “理论证明 — 实践应用” 的逻辑关联，强化知识迁移能力。

       课程结业之际，都琳教授对两周课程进行总结，回顾核心知识点，并代表学院向 Alexey Gorshkov 副教授的精彩授课表示感谢。参与学生表示，通过本次课程初步掌握了哈密顿系统与动力系统稳定性理论的应用场景，数学功底得到夯实，对 “数学定理解决实际问题” 的流程有了直观认识。

       本次暑期国际学堂课程得到学校国际合作处的大力支持，为师生搭建了国际化学术交流平台，助力学院跨学科人才培养与国际化教育体系建设。

文字：妙宇辰

审核：张莹 都琳