国际合作

       为进一步推进学院国际化人才培养，拓展学生在科学计算与人工智能交叉领域的学术视野，西北工业大学数学与统计学院于2026年7月11日至16日成功举办《物理信息机器学习》国际课程。本次课程特邀法国贡比涅技术大学Piotr Breitkopf教授担任主讲人，采用线上授课形式，系统介绍物理信息神经网络与降阶建模相结合的前沿理论和计算方法。

       Piotr Breitkopf教授现任法国索邦大学联盟成员贡比涅技术大学教授，是西北工业大学客座教授，长期从事计算力学、复杂系统建模、降阶建模与多学科优化设计研究，曾任法国国家科研中心与贡比涅技术大学共建的Roberval实验室副主任。Breitkopf教授长期参与中法两国在航宇制造、科学研究和人才培养领域的合作，2023年获陕西省“三秦友谊奖”，具有丰富的科研与国际化教学经验。

       课程围绕科学计算与人工智能的交叉融合展开，内容涵盖高斯过程回归、神经网络基础、物理信息神经网络以及降阶建模等前沿方法。Breitkopf教授从稀疏物理数据的预测与不确定性分析入手，介绍了多层感知机、自动微分和反向传播等基本原理，帮助学生建立从数据驱动建模到物理约束学习的完整认识。

       在物理信息神经网络专题中，Breitkopf教授重点讲解了如何将偏微分方程、边界条件和初始条件融入神经网络的损失函数，并结合强形式与弱形式，对PINN、VPINN及不同激活函数的特点进行了分析。课程将神经网络方法与有限元、变分原理相联系，引导学生从数学和物理两个角度理解科学机器学习模型的构建过程。

       针对高维物理系统计算成本较高的问题，课程进一步介绍了本征正交分解（POD）与恰当广义分解（PGD）方法，讲解如何通过低维表示压缩复杂物理场，并将降阶模型与神经网络结合。通过对POD-NN、PINN、VPINN和PGD-NN等方法的梳理，学生了解了从控制方程、全阶模型到低维智能模型的基本技术路径。

       课程注重理论讲解与程序演示相结合。Breitkopf教授在课堂上分别使用Python和MATLAB开展计算示例，展示神经网络模型的搭建、训练及结果可视化。其中，Python程序演示涉及基于PyTorch的神经网络计算，MATLAB程序演示展示了Rosenbrock函数的神经网络回归过程，使学生对相关方法的计算实现有了更加直观的认识。

       参与课程的学生表示，通过课程厘清了物理约束结合机器学习求解科学计算问题的思路，也拓宽了计算力学、降阶建模方向的学术视野。

       此次暑期国际学堂的顺利举办，是数学与统计学院持续推进国际化课程建设、深化数学与工程交叉人才培养的重要实践。课程将科学机器学习前沿方法与计算力学实际问题相结合，为学生了解物理信息人工智能、复杂系统降阶建模等研究方向提供了系统窗口。学院将继续依托暑期国际学堂等平台，引进优质国际教学资源，深化与海外高校在课程建设、人才培养和科学研究等方面的交流合作，不断提升学生的国际视野、创新能力和全球胜任力。

图文：肖曼玉 孙金舟

审核：张莹