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       最近，数学与统计学院分析与几何研究团队李文娟副教授在调和分析研究方面取得系列新进展，相关结果发表在Journal of Functional Analysis和Journal of Fourier Analysis and Applications上。杨佳琦副教授在偏微分方程理论研究方面取得新进展，结果发表在SIAM Journal on Mathematical Analysis。其中Journal of Fourier Analysis and Applications是傅里叶分析领域顶级期刊，年均发文约90篇，中国学者年均6篇。Journal of Functional Analysis是泛函分析领域顶级期刊，SIAM Journal on Mathematical Analysis是美国工业与应用数学学会旗下重要期刊。

        李文娟副教授与中科院王会菊（本团队博士，现中科院博士后）、燕敦验教授合作，利用新颖、深刻的数学思想，获得了一系列与薛定谔算子相关的重要结果。形成的论文“A study on a class of generalized Schrödinger operators”发表在Journal of Functional Analysis，论文“A note on non-tangential convergence for Schrödinger operators”发表在Journal of Fourier Analysis and Applications。作者考虑了小扰动下的一族广义薛定谔算子以及有限型扰动下的非椭圆薛定谔算子的点态收敛性，并获得了几乎最优的结果。还探讨了n维空间中沿限制曲线族的薛定谔算子的非切向收敛结果，揭示了收敛区域的维数与蕴含收敛性的初值的正则性之间的关系，特别在二维空间中，作者们首次对薛定谔算子的非切向收敛实现了精确的刻画。这些结果不仅丰富了n维欧氏空间中薛定谔极大算子理论知识，而且在偏微分方程中具有非常重要的应用价值。

        杨佳琦副教授与中科院王展教授合作在电流体动力学界面波理论研究方面取得重要进展，研究论文“Well-posedness of electrohydrodynamic interfacial waves under tangential electric field”发表在SIAM Journal on Mathematical Analysis。自由边值问题是流体力学数学理论中的一个重要问题。近年来，流体力学家已经通过实验和数值模拟对在电场作用下的不可浸入多层流体界面波的稳定性进行了系统地研究，然而严格的数学理论一直没有被建立。该论文系统研究了水平电场对水波运动的影响，解决了电流体动力学界面波方程的一个基本的数学理论问题，即局部适定性问题，并严格论证了水平电场对系统具有稳定效应，特别地，证明了在二维情形下，如果不考虑表面张力，水平电场对界面的稳定效应足以确保问题的适定性，这与实验和数值模拟结果相吻合。

        李文娟于2015年在德国基尔大学获得博士学位，师从世界著名调和分析专家Detlef Müller教授（1998年世界数学家大会45分钟报告者）。2018年入选陕西省青年高层次人才，2019年入选西北工业大学翱翔新星。此前，李文娟副教授已经以独立作者的身份在数学综合权威期刊Journal de Mathématiques Pures et Appliquées发表长达七十页的学术论文。

        杨佳琦副教授于2017年在南京大学获得博士学位，导师是杰青尹会成教授，之后在中国科学院力学研究所从事博士后研究，2019年底入职西北工业大学数学与统计学院。杨佳琦副教授已在SIAM Journal on Mathematical Analysis（2篇）, Journal ofDifferential Equations（3篇），Nonlinearity等高水平期刊发表多篇论文。

        李文娟副教授上述研究的合作者之一王会菊博士于2020年3月博士毕业于西北工业大学，导师为钮鹏程教授。在博士期间系统研究了度量测度空间中凸积分泛函极小元的存在性与正则性，并且在李文娟副教授的指导下开始学习调和分析。2020年6月进入中国科学院大学博士后流动站继续调和分析方面的研究工作。

        数学与统计学院坚持“重基础、强应用”发展战略，在保持应用数学传统优势的基础上，近年来在基础数学学科建设和青年教师培养方面也卓有成效。从北京大学、清华大学、中科院、南京大学、南开大学和墨尔本大学、基尔大学等国内外名校引进多名优秀青年教师。这些青年教师在科学研究方面开始崭露头角，受到国内外同行的关注，为我校数学学科建设和声誉提升做出贡献，为数学学科在第六轮学科评估进入A类奠定了良好基础。

        （文：郭千桥  审核：徐根玖）

        论文链接：

        1.A study on a class of generalized Schrödinger operators：

        https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123621002858?via%3Dihub

        2.A note on non-tangential convergence for Schrödinger operators：

        https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00041-021-09862-x

        3.Well-posedness of Electrohydrodynamic Interfacial Waves under Tangential Electric Field：

        https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/19M1285986