科学研究

       2025年4月2日，数学与统计学院第16期“九章学术沙龙”成功举办。本次沙龙邀请日本九州大学特任研究员作题为“粗糙路径下快慢变系统的大偏差原理”的报告。我院20余位师生参会，本次报告会由许勇教授主持。

       杨晓煜介绍了分数布朗运动作为一类特殊的高斯过程，既不满足鞅性，也不具备马氏性。其赫斯特指数与样本路径的粗糙程度紧密相关，指数越小，路径越粗糙，这导致经典随机积分理论在该情况下失效。为解决这一难题，她引入新兴的粗糙路径理论，并成功攻克了赫斯特指数处于(1/3, 1/2)区间的混合分数布朗运动下快慢变系统的大偏差原理问题。根据粗糙路径理论，该系统的解可通过粗糙积分来定义。但直接证明粗糙路径下快慢变系统的大偏差原理难度极大。经过深入分析，她发现快方程的解Ito型随机微分方程的解几乎处处一致，由此，原问题巧妙地转化为一类粗糙-随机系统（Rough-Stochastic System）的大偏差原理研究。为运用变分表示证明大偏差原理，她首先证明了混合分数布朗运动在 Cameron - Martin 分量方向上的平移能够提升至粗糙路径层面，进而将大偏差问题转化为对受控系统的定性分析。面对控制项带来的复杂情况，她通过解映射的连续性、连续映射定理，以及带有冻结慢变量的快方程的不变测度等方法，成功证明了受控系统的弱收敛，完成了整个理论推导。

       报告结束后，杨晓煜与参会师生进行了热烈的学术交流，并就大家提出的问题进行了耐心解答，大家收获颇丰。最后，许勇就本次会议进行了总结，鼓励大家在今后的学术道路上积极思考、严谨探索，推动学术研究迈向新的高度。

       报告人简介：

       杨晓煜，博士，现任日本九州大学特任研究员。主要从事随机分析，粗糙路径理论以及贝叶斯神经网络等方面研究。2023年博士毕业于西北工业大学数学与统计学院，师从许勇教授。随后前往日本九州大学及大阪大学开展博士后研究，合作导师分别为Inahama教授和Kawahara教授。博士期间曾获2020年CSC博士联合培养奖学金项目，赴日本九州大学联合培养两年。已在国际知名期刊Journal of Differential Equations, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A, Applied Mathematics & Optimization、Bulletin of the London Mathematical Society等上发表高水平学术论文8篇。

文/图：张晶、赵倩/审核：都琳